Interféromètres à très forte capacité d’annulation

• Parce qu'un interféromètre suppresseur a un grand pouvoir de résolution, non seulement la planète est résolue, mais aussi le diamètre de l’étoile. La conséquence est que le disque de l’étoile déborde de la cuvette annulante de la frange centrale sombre.
  
  
• Il y a alors des fuites de lumière de l’étoile qui  surpassent la lumière très ténue de la planète
  
  
• Peut-on obtenir une cuvette annulante plus efficace pour réduire ces fuites ?
  
  
• Il faut utiliser plus de deux télescopes : on a ainsi pu trouver par essai des configurations plus efficaces.
  
  
• On montre dans ce qui suit qu’en utilisant les propriétés diophantiennes de la suite de Prouhet-Thué-Morse pour définir une configuration d'interféromètre, on peut atteindre, en principe, une valeur arbitraire de l’efficacité d’annulation de l’étoile. Mais cela peut nécessiter beaucoup de télescopes...

Le problème des fuites de lumière

• Avec un interféromètre de Bracewell à deux télescopes, le taux d’annulation est donné par :
  C'est une fonction parabolique. Une étoile d'un certain diamètre aura donc des bords qui seront moins atténués que son centre, ce qui entraîne des « fuites » de lumière qui domineront alors largement l’éclat de la planète. La courbe supérieure de la figure ci-dessous illustre cette situation (le rectangle jaune figure le disque stellaire)
  
  
  
  
  
  
• Pour améliorer la situation, il faudrait que la dépendance du taux d'annulation avec l'angle θ soit  selon une puissance plus élevée que 2 comme l'illustre la figure ci-dessus, où le rectangle jaune symbolise l'extension du disque de l'étoile vu par l'interféromètre : on constate que la surface jaune sous la courbe la plus écrasée est bien plus petite que sous la courbe la plus haute qui est la parabole de l'interféromètre de Bracewell :
  
  
  

Avec plusieurs télescopes

• On peut effectivement améliorer l'exposant et donc  le taux de réjection : par exemple,  avec 4 télescopes  en ligne auxquels on affecte les signes   +  -  -  +

  

• on a alors  
  
  
• Question : peut-on trouver une configuration qui permette de réaliser    pour k quelconque ?  
  
  
• Réponse : oui, grâce à la propriété de Prouhet 
  
  

Les interféromètres ultra-suppresseurs à la Prouhet 

L'amplitude complexe quand on recombine tous les télescopes est la somme des amplitudes, compte tenu du déphasage qui augmente d'un télescope au suivant :

Introduisons maintenant un changement de signe, ce qui revient à ajouter un déphasage de π, sur tous les télescopes qui appartiennent  au sous-ensemble E de Prouhet, comme illustré sur la figure suivante :

L'amplitude complexe devient :

Un développement de Taylor conduit alors à :
et
 
or la propriété de Prouhet s'écrit :
Tous les premiers termes du développement s'annulent  et il ne reste plus qu'un terme en puissance θ^L, soit : , ce qui est bien la propriété recherchée. L'intensité qui est le carré de l'amplitude aura donc une dépendance en θ^2L. Avec 16 télescopes, on atteint ainsi une dépendance en θ⁸.

Ces solutions ne sont pas uniques et on peut en fait construire toute une algèbre des interféromètres suppresseurs.

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